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第185章 科学地怀疑

2021-09-04 作者: 骷髅大白兔

185.

在罗巴切夫斯基之后,非欧几何就得到了长足的发展。

首先是德国数学家黎曼,基于罗巴切夫斯基等人的思想,建立了一种更广泛的几何,即现在所说的黎曼几何。

自此,非欧几何得到了正式的确认和建立。

如果说欧几里德几何是基于经典平面下的几何。

那么非欧几何就是一种专门研究曲面状态下的几何。

几何学在非欧几何的建立后,得到了极大的拓展和延伸。

就好比在相对论出现后,牛顿的经典力学变成了低速状态下才成立一样。

非欧几何揭示了空间的弯曲性质,将平直空间的欧氏几何变成了某种特例。

而19世纪的几何学,可以理解为一场广义的非欧运动:从三维到高维、从平直道弯曲……

此外射影几何的发展,也给了欧氏几何最后一击,让欧氏几何从神圣的位置上,彻底跌落。

由于19世纪几何学的繁荣发展,也使得几何衍生出了许多流派。

最后,为了统一几何学,19世纪最有名的数学家之一希尔伯特,在1899年编著的《几何基础》中,使用公理化的方法,系统的将原来的公理体系整理了一遍。

所为的公理,就是没办法被其他公里推导出来,而是依据人类的理性和直觉不证自明的基本事实。

这也是有人说数学是一门人类主观定义的学科的真正缘故,因为公理是没办法被证明的,只能依赖人类的直觉感受去定义。

而人类的直觉感受就是主观的,是对宇宙客观规律的一种感受。

但是,人类的直觉感受到的宇宙客观规律,就一定是公理所描述的那样吗?真的是完全不可动摇吗?

人类的直觉感受真的不会出问题吗?

宇宙客观规律,在经过人类直觉感受后,不会发生扭曲吗?

这些问题,都是进入20世纪后,困扰整个数学界,乃至科学界的一大难题。

这就好比,一个二维生物,他永远不会有三维感观,所以他所看到的世界永远是二维的,他所看到的客观规律,也仅仅只是高维世界呈现在二维层面上的一种投影,而非全部。

所以,二维生物觉得天经地义的某种公理,在三维层面,可能是完全另外一种形式。

比如,二维生物可以提出这样一个公理:一条无限延伸的直线,是绝对没办法绕过的。

这个公理在二维世界里,可以说是天经地义,绝对正确的。

但这样的正确,是基于二维生物对二维世界的主观观察得出来的。

是二维生物主观定义出的公理,然后二维生物可以基于这个公理发展出一套二维数学出来。

但是,如果我们以三维生物的角度去看的话,就会发现这个公理是完全站不住脚的。

所以,甚至可以极端的说,现代的数学和物理学,还有其他科学,都是建立在人对宇宙的观察基础上,发展出来的一种主客观交杂的学科,因为我们会受到自己感知器官的制约。

以至于在进入21世纪后,有一些比较激进的科学家都在怀疑:“我们甚至不知道我们看到的这片星空,到底是不是真的。”

非欧几何的发展,深刻的揭示了这残酷的现实。

那就是人类的直觉,并不可靠。

这样的不可靠,在进入20世纪后,随着科学的迅速发展,显得更为明显。

相对论和量子力学,都充分说明了,人类的直觉感观是多么的不可靠。

而几何学归根结底,就是建立在一条条公理之上的大厦。通过公理推导出一条条定理,最终形成了几何学的全部。

所以,一旦公理本身一旦出现问题,整个数学大厦的根基,也就随之动摇。

但非欧几何最大的其中一个意义就在于,他揭示了人类可以用数学来描述高维世界的可能。

也就是说,虽然人的思考是主观的,但是我们还是能找到如何用客观的方法,去尽可能描述这个世界。

而这个过程,必然不是一开始就是正确的,从欧几里德到非欧几何,从牛顿力学到相对论和量子力学。

人类所发现的这些理论,都是具有局限性,就是需要加一些先决条件才能程理。

比如欧几里德只有在平直的平面上成立。

牛顿力学只有在低速下成立。

相对论只有在宏观尺度下成立。

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